大是中国的一种彩票游戏，其号码由35个红球和12个蓝球组成。在选择号码时，人们通常会考虑奇偶排列，以期望增加中奖的机会。要计算大奇偶排列的种类，我们首先需要了解奇偶排列的概念，然后考虑如何应用到大的号码选择中。
奇偶排列是指将一组数字分成奇数和偶数两部分的不同方式。在大中，红球和蓝球分别有奇偶之分，因此我们需要分别计算红球和蓝球的奇偶排列种类，然后将两者相乘以得到总的奇偶排列种类。
首先，我们来计算红球的奇偶排列种类。35个红球中，有17个是奇数，18个是偶数。我们可以从这35个球中选择5个作为一注彩票的红球号码。因为每个号码都有奇偶之分，所以我们需要考虑的是从17个奇数中选择几个，以及从18个偶数中选择几个。这可以通过组合的方法来计算。
组合的计算公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
其中，\( n \) 表示可供选择的总数，\( k \) 表示要选择的个数，符号 \( ! \) 表示阶乘。
对于红球来说，我们需要从17个奇数中选择3个，从18个偶数中选择2个。因此，红球的奇偶排列种类为：\[ C(17, 3) \times C(18, 2) \]
接下来，我们计算蓝球的奇偶排列种类。12个蓝球中，有6个是奇数，6个是偶数。在大中，我们选择2个蓝球号码。同样地，我们需要考虑从6个奇数中选择几个，从6个偶数中选择几个。
蓝球的奇偶排列种类为：\[ C(6, k) \times C(6, 2-k) \]
其中，\( k \) 可以是0或1。因为我们最多只能选择1个奇数和1个偶数，而不可能同时选择2个奇数或2个偶数。
现在，我们将红球和蓝球的奇偶排列种类相乘，就可以得到总的奇偶排列种类。
\[ Total = (C(17, 3) \times C(18, 2)) \times (C(6, 1) \times C(6, 1)) \]
接下来，我们将这些组合数代入计算得到具体结果：
\[ Total = (136 \times 153) \times (6 \times 6) \]
\[ Total = 20,808 \times 36 \]
\[ Total = 749,088 \]
因此，大奇偶排列的种类总共有749,088种。这意味着在选择大号码时，有这么多种不同的奇偶排列方式可供选择。
